ANALISI QUALITATIVA DEL VECCHIO SISTEMA DI PERDITE

[Mozzy]

Finalmente posto il lavoro che ho fatto sui tiri di dado nel sistema di perdite vecchio però :_D!
Tenete conto che dopo se faccio lo studio di quello nuovo questo post sarà 1 buon elemento di raffronto.
Anche se sapete già cosa piu o meno ho fatto riespongo un po' la cosa in modo che la possano comprendere tutti.

Sostanzialmente ho cercato di fare un analisi statistica per lo più qualitativa del sistema di perdite di armate (in primis di risiko) e successivamente con i modificatori che prevede(va) MU.
Tutta la trattazione consiste nell'analizzare la probabilità media che su 100 armate totali si perdano un tot% di armate dell'attacco/della difesa . Per fare ciò si sono studiati per ciascun campione statistico 100.000.000 di tiri di dadi.
Ho creato anche degli istogrammi che ricevevano in entrata il numero di perdire o dell'attacco o della difesa ogni 100 perdite totali di armate (somma di attacco e difesa). Questo ci consente di vedere quante volte sul totale si perdano un tot di armate e quindi di stabilire quanto spazio il sistema lascia alla fortuna... quando è il momento faccio 1 esempio piu pratico.
Altra cosa che stavo dimenticando! Ho arrotondato tutte le percentuali alla prima cifra decimale perche credo che non sia necessaria un accuratezza migliore.

[Mozzy]

Questi sono i valori che ho ottenuto quando l'attacco ha lo stesso numero di dadi della difesa.
I valori della deviazione standard sono riferiti alle distribuzioni che riporto proprio nel post qui sotto. (quindi queste RMS sono valide soltanto quando la somma tra armate perse dall'attacco e dalla difesa è 100, ovviamente questo valore cambia se per esempio si prendono step di 10 armate a posto che di 100).

Dadi attacco = dadi difesa:

NELL'1 CONTRO1:
Ma= 58.3%
RMSa= 4,9%
Md= 41,7%
RMSd= 4.9%

NEL 2 CONTRO 2:
Ma= 61,0%
RMSa= 5,7%
Md= 39,0%
RMSd= 5,7%

NEL 3 CONTRO 3:
Ma= 63.1%
RMSa= 6.1%
Md= 36.9%
RMSd= 6.1%

NEL 4 CONTRO 4:
Ma= 64,8%
RMSa= 6,5%
Md= 35,2%
RMSd= 6,5%

NEL 5 CONTRO 5:
Ma= 66,2%
RMSa= 7,0%
Md= 33,8%
RMSd= 7,0%

NEL 6 CONTRO 6:
Ma= 67.4%
RMSa= 7.4%
Md= 32.6%
RMSd= 7.4%

NEL 7 CONTRO 7:
Ma= 68,5%
RMSa= 7,8%
Md= 31,5%
RMSd= 7,8%

NEL 8 CONTRO 8:
Ma= 69,4%
RMSa= 7,0%
Md= 33,8%
RMSd= 7,0%

Nazione utilizzata: Ma (media attacco), Md (media difesa), RMSa (scarto quadratico medio attacco), RMSd (scarto quadratico medio difesa).

[Mozzy]

Qui vi faccio vedere gli istogrammi. Tutto quello che c'è da capire è che la RMS (root mean square che in italiano si traduce scarto quadratico medio) rappresenta la probadilità del 68% di ottenere un valore nell'intervallo da (media)+RMS a (media)-RMS.
Come si può vedere dall'esempio la curva gaussiana è molto piccata quindi è molto facile ottenere un valore vicino alla media, gli altri grafici non li metto perche piu o meno sono tutti simili.

FACCIO UN ESEMPIO PER CAPIRE MEGLIO:
Per quanto riguarda il 3 contro 3, abbiamo una probabilità del 68% di ottenere un valore di perdite di armate d'attacco compreso tra circa 57 e 69 su una perdita totale di 100 armate (sommate dalle perdite della difesa e da quelle dell'attacco).

Analogamente la difesa avrà una probabilità del 68% di perdere tra le 31 e le 43 armate.





(non ho eseguito il test del chi quadro sul grafico ma il fit gaussiano sembra approssimare perfettamente la curva.... quindi piu o meno la cosa dovrebbe funzionare)

[Mozzy]

Come è ovvio e come avevo gia accennato sopra la deviazione standard (che ci consente di capire quanto il grafico sia schiacciato o piccato) cambia in base allo step che si sceglie per l'entrata dell'istogramma. Per avere idea di come funziona il sistema del risiko avevo pensato di mettere a confronto solamente gli istogrammi con step 100 e con step 10.
Cosi ci possiamo fare un idea di quale sia il ruolo della fortuna con questo sistema.





(I valori nel grafico a step 10 sono a meno di un fattore 10 perche non li ho riproporzionati cmq si vede subito che la curva è molto piu larga di quella che sta sotto).

Secondo me per farsi 1 idea questi due esempi sono sufficienti poi tutti gli altri grafici con i bonus e il numero di dadi diverso nella forma non cambiano per cui è inutile star li anche a farli.

[Mozzy]

Ora fisso il numero di dadi della difesa a 3 (le RMS sono sempre prese da istogrammi con step 100 e lo saranno sempre anche sotto)

I dadi dell'attacco varieranno da 3 a 8 mentre quelli della difesa li teniamo fissi a 3. Per ora non aggiungiamo nessun bonus.

NEL 3 CONTRO 3:
Ma= 63.1%
RMSa= 6.1%
Md= 36.9%
RMSd= 6.1%

NEL 3 CONTRO 4:
Ma= 49,2%
RMSa= 6,5%
Md= 50,8%
RMSd= 6,5%

NEL 3 CONTRO 5:
Ma= 40,4%
RMSa= 6,1%
Md= 59,6%
RMSd= 6,1%

NEL 3 CONTRO 6:
Ma= 34,8%
RMSa= 5,9%
Md= 65,2%
RMSd= 5,9%

NEL 3 CONTRO 7:
Ma= 30,8%
RMSa= 5,6%
Md= 69,2%
RMSd= 5,6%

NEL 3 CONTRO 8:
Ma= 28,0%
RMSa= 5,3%
Md= 72,0%
RMSd= 5,3%

[Mozzy]

Fisso i dadi della difesa a 4 e cambio i dadi dell'attacco:
I dadi dell'attacco varieranno da 3 a 8 mentre quelli della difesa li teniamo fissi a 4. Nessun bonus.

NEL 4 CONTRO 3:
Ma= 75,0%
RMSa= 5,7%
Md= 25,0%
RMSd= 5,7%

NEL 4 CONTRO 4:
Ma= 64,8%
RMSa= 6,5%
Md= 35,2%
RMSd= 6,5%

NEL 4 CONTRO 5:
Ma= 51,8%
RMSa= 7,1%
Md= 48,2%
RMSd= 7,1%

NEL 4 CONTRO 6:
Ma= 43.0%
RMSa= 6,8%
Md= 57,0%
RMSd= 6,8%

NEL 4 CONTRO 7:
Ma= 37,0%
RMSa= 6,4%
Md= 63,0%
RMSd= 6,4%

NEL 4 CONTRO 8:
Ma= 32,9%
RMSa= 6,1%
Md= 67,1%
RMSd= 6,1%

[Mozzy]

Fisso i dadi della difesa a 4 e cambio i dadi dell'attacco:
I dadi dell'attacco varieranno da 3 a 8 mentre quelli della difesa li teniamo fissi a 4. Nessun bonus.

NEL 5 CONTRO 3:
Ma= 82,2%
RMSa= 4,7%
Md= 17,8%
RMSd= 4,7%

NEL 5 CONTRO 4:
Ma= 75,3%
RMSa= 6,1%
Md= 24,7%
RMSd= 6,1%

NEL 5 CONTRO 5:
Ma= 66,2%
RMSa= 7,0%
Md= 33,8%
RMSd= 7,0%

NEL 5 CONTRO 6:
Ma= 54.0%
RMSa= 7,4%
Md= 46,0%
RMSd= 7,4%

NEL 5 CONTRO 7:
Ma= 45,2%
RMSa= 7,3%
Md= 54,8%
RMSd= 7,3%

NEL 5 CONTRO 8:
Ma= 39,1%
RMSa= 7,0%
Md= 60,9%
RMSd= 7,0%

[Mozzy]

Qui sotto riporto i grafici in cui sono stati inseriti i bonus (come al solito le RMS valgono per lo step 100)

[Mozzy]

Infine riporto un grafico riassuntivo